已知函数f(x)=7x+5x+1.数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0．数列{bn}中.b1=f(0)且bn=f(an-1)(1)求证:数列{1an}是等差数列,(2)求数——青夏教育精英家教网—

相关习题

0 19903 19911 19917 19921 19927 19929 19933 19939 19941 19947 19953 19957 19959 19963 19969 19971 19977 19981 19983 19987 19989 19993 19995 19997 19998 19999 20001 20002 20003 20005 20007 20011 20013 20017 20019 20023 20029 20031 20037 20041 20043 20047 20053 20059 20061 20067 20071 20073 20079 20083 20089 20097 266669

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

7x+5

x+1

，数列{a_n}满足：2a_n+1-2a_n+a_n+1a_n=0且a_n≠0．数列{b_n}中，b₁=f（0）且b_n=f（a_n-1）
（1）求证：数列{

}是等差数列；（2）求数列{|b_n|}的前n项和T_n；
（3）是否存在自然数n，使得（2）中的T_n∈（480，510）．若存在，求出所有的n；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：江西 题型：解答题

数列{a_n}的通项an=n2(cos2

nπ

-sin2

nπ

)，其前n项和为S_n，
（1）求S_n；
（2）bn=

S3n

n•4n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源：门头沟区一模 题型：解答题

数列{a_n}中，a₁=1，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n+1=S_n+n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

Sn+1-1

，求数列{b_n}的通项公式；
（III）若cn=n•2an+1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源：东城区模拟 题型：解答题

对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．对正整数k，规定 {△^ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n=△（△^k-1a_n）．
（Ⅰ）若数列{a_n}的首项a₁=1，且满足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2ⁿ，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{a_n}，若数列{b_n}是等差数列，使得b₁C_n¹+b₂C_n²+b₃C_n³+…+b_n-1C_n^n-1+b_nC_nⁿ=a_n对一切正整数n∈N^*都成立，求b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令c_n=（2n-1）b_n，设Tn=

+…+

，若T_n＜m成立，求最小正整数m的值．

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科目： 来源：花都区模拟 题型：解答题

等差数列{a_n} 中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列 {b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=

．
（1）求a_n与b_n；
（2）求数列{

}的前n项和．

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科目： 来源：长宁区二模 题型：解答题

设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”．
（1）设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁=1，a₂=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n+6=a_n，n∈N^*；
（3）设a₁=a，a₂=b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前n项和S_n．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}为首项a₁≠0，公差为d≠0的等差数列，求S_n=

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列{a_n}是和常数列，且a₁=2，和常为5，那么a₁₈的值为______；若n为偶数，则这个数的前n项和S_n的计算公式为______．

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