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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列
    1
    1×4
    ，
    1
    4×7
    ，
    1
    7×10
    ，…，
    1
    (3n-2)(3n+1)
    ，…    ，
    （1）计算S1，S2，S3，S4；
    （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6=______．

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    科目： 来源：浙江模拟 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项之和Sn，求Sn，并证明：
    Sn
    2n
    ＞2n-3．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    x
    3x+1
    ，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

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    科目： 来源： 题型：

    设函数的定义域为[3，6]，是函数的定义域为      

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an} 是公差为正数的等差数列，且a1+a2=1，a2•a3=10，那么数列{an}的前5项的和S5=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}中，a1=a，a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，且2Sn=n（3a1+an），n∈N*．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若bn=
    2  (n=1) 
    8
    an+1•an+2
    (n≥2) 
    Tn是数列{bn}的前n项和，且an+2•Tn＜m•
    a2n+2
    +2    对一切n∈N*都成立，求实数m取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}的通项公式为an=-2n+11，其前n项的和为Sn（n∈N*），则当Sn取最大值时，n=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{Sn}的前项和．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的各项均为正值，a1=1，对任意n∈N*，an+12-1=4an（an+1），bn=log2（an+1）都成立．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn；
    （3）当k＞7且k∈N*时，证明对任意n∈N*，都有
    1
    bn
    +
    1
    bn+1
    +
    1
    bn+2
    +…+
    1
    bnk-1
    ＞
    3
    2
    成立．

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