若数列{a_n}满足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常数），则称数列{a_n}为二阶线性递推数列，且定义方程x²=px+q为数列{a_n}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{a_n}的通项公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
②若方程x²=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常数）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，进而求得a_n．根据上述结论求下列问题：
（1）当a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）时，求数列{a_n}的通项公式；
（3）当a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）时，记S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．

已知数列{a_n}满足a₁=1，点P（a_n，a_n+1）在直线x-y+1=0上，数列{b_n}满足nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(

1

3

)n-1+(

1

3

)n-2+…+

1

3

+1，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=-a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ-1，则当n≥2时，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=______．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n+1=4a_n-2，且a₁=2．
（Ⅰ） 求证：对任意n∈N^*，a_n+1-2a_n为常数C，并求出这个常数C；
（Ⅱ）如果bn=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项的和．

数列{a_n}满足a₁=1，

1 a 2n +4

=

1

an+1

，记数列{a_n²}前n项的和为S_n，若S2n+1-Sn≤

t

30

对任意的n∈N^* 恒成立，则正整数t的最小值为（　　）

A．10

B．9

C．8

D．7

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=an+2ⁿ
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=n（1+a_n），求数列{b_n}的前n项和S_n．

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n-2)(3n+1)

=（　　）

A． n 3n+1

B． n+1 3n+1

C． 2n-1 3n+1

D． 2n-2 3n+1

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

1

anan=1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，试证明Tn＜

1

2

．