若数列{an}满足a1=1.an+an+1=(14)n(n∈N*).设Sn=a1+4a2+42a3+-+4n-1an.类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法.可求得5Sn-4nan= ．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：浦东新区模拟 题型：填空题

若数列{a_n}满足a₁=1，an+an+1=(

)n（n∈N^*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知：a_n=2^n-1 则10a₁+9a₂+8a₃+…+3a₈+2a₉+a₁₀=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=n²．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

(an+1)(an+1+1)

，求数列{b_n}的前n项的和T_n．
（3）是否存在自然数m，使得

m-2

＜T_n＜

对一切n∈N^*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

对任何实数x，y，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

f(4)

f(3)

+…+

f(2007)

f(2006)

f(2008)

f(2007)

=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1，n∈N）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

anan+1

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜

．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

计算1²-2²+3²-4²+…+99²-100²=（　　）

A．-100

B．-200

C．-1024

D．-5050

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=a，a₂=t（常数t＞0），S_n是其前n项和，且Sn=

n(an-a1)

．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；
（Ⅲ）令bn=

Sn+2

Sn+1

Sn+2

，求证：2n＜b₁+b₂+…+b_n＜2n+3．（n∈N^*）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

…

第1行

…

第2行

…

第3行

…

第4行

…

第5行

…

（1）求b+c-a的值；
（2）设第3列数从上到下形成的数列是{a_n}，第3行数从左到右形成的数列是{b_n}，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列a_n=2n，前n项和为S_n，若数列{

}的前n项和为T_n，则T₂₀₁₂的值为（　　）

A．

2012

2011

B．

2010

2011

C．

2013

2012

D．

2012

2013

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S₂₀；
（3）设bn=

n(14-an)

，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有Tn＞

成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

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