如果数列{a_n}各项成周期性变化，那么称数列{a_n}为周期数列．若数列{b_n}满足b₁=2，b_n=

1

1-bn-1

（n≥2），观察数列{b_n}的周期性，b₂₀₁₅的值为（　　）

数列{a_n}中，已知S₁=1，S₂=2，且S_n+1+2S_n-1=3S_n，（n≥2且n∈N^*），则此数列为（　　）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S₁₀：S₅=1：2，又二次函数y=

S15

S10

x2+

13

4

x+5的导函数上有一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，n≥1，n∈N，且点Pn的横坐标构成等差数列{x_n}，且x₃=-

9

2

，x₅=-

13

2

．
（1）求二次函数解析式及点Pn的坐标；
（2）设抛物线列C₁，C₂，C₃，…，C_n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，n2+1），记与抛物线C_n相切于点D_n的直线的斜率为k_n，求证：

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

kn-1kn

＜

1

10

．
（3）设S={x|x=2x_n，n∈N^*}，T={y|y=4y_n，n∈N^*}，等差数列{a_n}的任一项a_n，∈S∩T，其中a₁是S∩T中的最大数，-265＜a₁₀＜-125，求数列{a_n}的通项公式．

设O₁，O₂，…，O_n，…是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆（其中O₁为坐标原点），且圆O_n和圆O_n+1相外切，并均与直线x+

3

y-2

3

=0相切，记圆O_n的半径为R_n．
（Ⅰ）求圆O₁的方程；
（Ⅱ）求数列{R_n}的通项公式，并求数列{

3

3

R_n•log 

3

R_n}的前n项和S_n．

若数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2

3

a_n+1，则通项公式a_n=．

（理科）数列{a_n}满足，a₁=1，a_n+1

1 a 2 n +4

=1，记S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，若S_2n+1-S_n≤

m

30

对任意的n∈N^*恒成立，则正整数m的最小值为（　　）

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足（p-1）S_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．设b_n=

1

2-logpan

(n∈N*)，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n，是否存在正整数m，使得T_n＜

1

bmbm+1

对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由．

已知集合A={-2，0，1}，B={0，1，2}，则A∪B等于（　　）

已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于（　　）

设集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=

2x

x-1

}，则A∩B等于（　　）