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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知log3x=
    -1
    log23
    ，求x+x2+x3+…+xn+…的前n项和．

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    科目： 来源：湖南省月考题 题型：填空题

    定义： 数列{xn}：x1=1，；
    数列{yn}：；
    数列{zn}：；
    则y1+z1=（    ）．若{yn}的前n项的积为P，{zn}的前n项的和为Q，那么P+Q=（    ）．

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    科目： 来源：烟台三模 题型：解答题

    已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an
    2n
    ，Tn=b1+b2+…+bn    ，，求Tn．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知对任意正整数n都有a1+a2+…+an=n3，则
    1
    a2-1
    +
    1
    a3-1
    +…+
    1
    a100-1
    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}（n∈N*）的前n项的和为Sn，满足a1=1，
    Sn+1
    an+1
    -
    Sn
    an
    =
    1
    2n
    （n∈N*）．
    （1）求证：Sn=（2-
    1
    2n-1
    ）an；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    数列{an}满足an=
    n，   n=2k-1
    ak， n=2k
    ，其中k∈N*，设f（n）=a1+a2+…+a2n-1+a2n，则f（2013）-f（2012）等于______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    数列{an}的通项an=n（cos2
    n
    3
    -sin2
    n
    3
    ），其前n项和为Sn，则S30=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是______（用a1和q表示）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    求数列1，3
    1
    2
    ，5
    1
    4
    ，…(2n-1)+
    1
    2n-1
    …的前n项和．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=(1+cos2
    nπ
    2
    )an+sin2
    nπ
    2
    ，则该数列的前20项的和为______．

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