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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}中，Sn=4-an-
    1
    2n-2
    ．
    （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4；
    （Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．
    （Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
    （Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn}的通项公式，并证明你的证明；
    （Ⅲ）在 ak与 ak+1中插入bk+1个3得到一个新数列 { cn }，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
    ．
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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn=2-an．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 记bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=2，an+1=2（1+
    1
    n
    ）2an，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设bn=
    an
    n
    ，求
    n




    i=1
    bi    ；
    （3）设cn=
    n
    an
    ，求证
    n




    i=1
    Ci＜
    17
    24
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    (本题满分15分)

    已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

    （1）求实数 a的值；

    （2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数. w.

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    科目： 来源：洛阳模拟 题型：解答题

    设数列{an}满足：a1+2a2+3a3+…+nan=2n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=n2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an，n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；
    （3）设bn=
    1
    n(12-an)
    (n∈N*)，Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*)    ，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有Tn＞
    m
    32
    成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=1，Sn=
    1
    3
    (an+1-1)    ，n∈N*．
    （1）写出a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    1
    log4an+1log4an+2
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn与1的大小．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    数列{an}中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（　　）
    A．
    2n+1
    2n-1
    		B．
    2n-1
    2n-1
    		C．
    n(n+1)
    2n
    		D．1-
    1
    2n-1

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    科目： 来源：江苏模拟 题型：填空题

    设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，记xn的前n项和为Sn，则S20=______．

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