科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足，且a₁=4，求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于（2）中的数列{a_n}，求证：＜5。

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值．

科目： 来源：新疆维吾尔自治区期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）求数列{c_n}的前n项和Sn．

科目： 来源：安徽省期末题 题型：解答题

已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且x₁，x_2^∈R，总有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求证：f（x）+1是奇函数；
（Ⅱ）对n∈N*，有，，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．

科目： 来源：安徽省期末题 题型：解答题

数列{a_n}的前n项和，数列{b_n}满足．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若（n∈N*），T_n为{c_n}的前n项和，求T_n．

科目： 来源：江苏省期末题 题型：解答题

一个公差不为零的等差数列{}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1、3、5项．记{}各项和的值为S．
（1）求S （用数字作答）；
（2）若{b_n}的末项不大于，求{b_n}项数的最大值N；
（3）记数列{c_n}，c_n=b_n（n∈N*，n≤100）．求数列{c_n}的前n项的和T_n．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2 ^n﹣1a_n=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若求数列{b_n}的前n项S_n和．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n﹣1 a_n= （n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若 求数列{b_n}的前n项S_n和．

科目： 来源：山东省期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）证明：数列是等差数列，并求S_n；
（2）设，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

设数列{a_n}是有穷等差数列，给出下面数表：

上表共有n行，其中第1行的n个数为a₁，a₂，a₃…a_n，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b₁，b₂，b₃…b_n． （1）求证：数列b₁，b₂，b₃…b_n成等比数列；
（2）若a_k=2k﹣1（k=1，2，…，n），求和．