科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

科目： 来源：福建省月考题 题型：单选题

科目： 来源：福建省月考题 题型：解答题

若函数f（x）=2sin²ax-2sinax·cosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列，
（1）求m和a的值；
（2）设函数f（x）的最小正周期为T，设点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n∈N*）在函数f（x）的图象上，且满足条件：x₁=，x_n+1-x_n=，求S_n=y₁+y₂+…+y₁₀的值。

科目： 来源：上海月考题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=2，前n项和为S_n，a_n+1=，
（1）若数列{b_n}满足b_n=a_2n+a_2n+1（n≥1），试求数列{b_n}前3项的和T₃；
（2）（理）若数列{c_n}满足c_n=a_2n，试判断{c_n}是否为等比数列，并说明理由；
（文）若数列满足c_n=a_2n，p=，求证：{c_n}是为等比数列；
（3）当p=时，对任意n∈N*，不等式S_2n+1≤都成立，求x的取值范围。

科目： 来源：河南省月考题 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项a₁=1的正项等比数列，{b_n}是首项b₁=1的等差数列，又a₅+b₃=21，a₃+b₅=13，
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和为S_n。

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1-a_n。
（1）证明{a_n}是等比数列；
（2）设，求证：。

科目： 来源：山东省期中题 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²，{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁，
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n。

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-2n，数列{b_n}的前n项和T_n=3-b_n。
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n的表达式。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

已知函数f(x)=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f(n)，n∈N*。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，若T_n＜m（m∈Z），求m的最小值；
（3）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实数p。

科目： 来源：北京会考题 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=-a_n+2（n=1，2，3，…）。
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明：1≤a_n＜2；
（Ⅲ）试用a_n+1表示，并证明你的结论。