科目： 来源：专项题 题型：填空题

已知数列{a_n}中，a₁=，[a_n]表示an的整数部分，（a_n）表示a_n的小数部分，（n∈N*），数列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，b²_n+1=b_n·b_n+2（n∈N*），则（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

若数列{a_n}满足：a₁=1，且。
（1）证明：数列为等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}的前n项和记为S_n，且S_n=2-b_n，n∈N*，求数列的前n项和T_n。

科目： 来源：福建省高考真题 题型：单选题

数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₅等于

[     ]

A.1
B.
C.
D.

科目： 来源：专项题 题型：解答题

给出下面的数表序列，其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。

（1）写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为{b_n}，求和：。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+2x。
（1）数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=，求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足b₁=t>0，b_n+1=f（b_n）（n∈N*），求数列{b_n}的通项公式；
（3）设，数列{c_n}的前n项和为S_n，若不等式λ＜S_n对所有的正整数n恒成立，求λ的取值范围。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为S_n，且当n≥2时，S²_n=S_n-1S_n+1。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a=4，令，记数列{b_n}的前n项和为T_n，设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式成立？若存在，求出n和相应的λ 值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：专项题 题型：解答题