科目： 来源：0110 月考题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_n-1|（n∈N*），
（1）若，求a_n；
（2）是否存在a₁，n₀（a₁∈R，n₀∈N*），使当n≥n₀（n∈N*）时，a_n恒为常数。若存在，求a₁，n₀，否则说明理由；
（3）若a₁=a∈（k，k+1）（k∈N*），求{a_n}的前3k项的和S_3k（用k，a表示）。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，P_n（n，n²）（n∈N₊）是抛物线y=x²上的点，△OP_nP_n+1的面积为S_n．
（1）求S_n；
（2）化简；
（3）试证明．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2 时，，其中，r≥0常数。
（1） 当r=0时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n。
①求：S_n；
②求证：数列{S_2n}中任意三项均不能够成等差数列。
（2） 求证：对一切n∈N*及r≥0，不等式恒成立。

科目： 来源：0103 期末题 题型：证明题

已知，证明：。

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足，
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)若数列{b_n}满足b_n=na_n，求证：b₁+b₂+…+b_n＜。

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：填空题

已知数列{a_n}中，a₁=，[a_n]表示a_n的整数部分，(a_n)表示a_n的小数部分，(n∈N*)，数列{b_n}中，b₁=1，b₂=2，(n∈N*)，则=（    ）。 

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=2t，t²-2a_n-1t+a_n-1a_n=0，n=2，3，4，…（其中t为常数，且t≠0），
(Ⅰ)求证：数列为等差数列；
(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)设，求数列{b_n}的前n项和S_n。

科目： 来源：上海模拟题 题型：填空题

设（n∈N*），且，则n的值是（    ）。

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

已知集合S_n={X|X=(x₁，x₂，…，x_n)，x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)∈S_n，定义A与B的差为A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)；A与B之间的距离为d(A，B)=，
(Ⅰ)当n=5时，设A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B) ；
(Ⅱ)证明：A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d(A-C，B-C)=d(A，B)；
(Ⅲ)证明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C) 三个数中至少有一个是偶数．