科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

（1）
（2）
（3）在（2）的条件下，求证：。

科目： 来源：0103 期末题 题型：单选题

数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2ⁿ，…的前n项和为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是首项为1，公比为3的等比数列。
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前n项和。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n+1）b_n，其中{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{c_n}的前n项和T_n。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，n≥2 时，，
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求的前n项和。

科目： 来源：0113 期中题 题型：解答题

已知数列{}的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2=3-3。
（I）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n<1。

科目： 来源：0110 期中题 题型：解答题

已知数列的前n项和和通项满足（q是常数且）。
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，试证明：；
（3）设函数，，是否存在正整数m，使对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

科目： 来源：湖北省期中题 题型：单选题

科目： 来源：湖北省期中题 题型：解答题

已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前n项和。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和T_n。
（3）在各项不为零的数列中，所有满足的正整数m的个数称为这个数列的变号数，若，求数列的变号数。

科目： 来源：0113 期中题 题型：单选题

如图，在杨辉三角中（三角形两腰数字为1，其余各项等于两肩数字之和），从上往下共有n行，则这些数中不是1的数字之和为

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A.
B.+1
C.
D.+1