数列{a_n}满足a_n+1=

2an，0≤an＜ 1 2 2an-1， 1 2 ≤a＜1

若a₁=

6

7

，则a₂=______，a₂₄=______．

数列{a_n}满足a₁=2，an+1=

2n+1an

(n+ 1 2 )an+2n

(n∈N*)．
（1）设bn=

2n

an

，求数列{b_n}的通项公式；
（2）设cn=

1

n(n+1)an+1

，数列{c_n}的前n项和为S_n，求出S_n并由此证明：

5

16

≤Sn＜

1

2

．

观察数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则第20项是（　　）

A．6

B．20

C．7

D．5

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₇=______．

已知数列{a_n}的前项和S_n，当n≥2时，点(

1

Sn-1

，

1

Sn

)在f（x）=x+2的图象上，且S₁=

1

2

（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2（1-n）a_n求f（n）=

bn+2

(n+5)bn-1

的最大值及相应的n的值；
（3）在（2）的条件下当n≥2时，设Tn=

b

22

+

b

23

+…

b

2n

．证明：T_n＜1．

已知数列{a_n}满足a_n•a_n-2=a_n-1（n＞2，n∈N），且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₃=______．

在数列{a_n}中，a_n=1+2²+3³+…+nⁿ，n∈N^*．在数列{b_n}中，b_n=cos（a_n•π），n∈N^*．则b₂₀₀₈-b₂₀₀₉=______．

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=7，当n≥1时，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，则该数列的第2010项是______．

f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若a_n=f（n），（n∈N^*），则a₂₀₁₁=______．

给定项数为m（m∈N^*，m≥3）的数列{a_n}，其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{a_n}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{a_n}是“k阶可重复数列”，例如数列{a_n}：0，1，1，0，1，1，0．因为a₁，a₂，a₃，a₄与a₄，a₅，a₆，a₇按次序对应相等，所以数列{a_n}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列
①{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{c_n}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为m的数列{a_n}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（Ⅲ）假设数列{a_n}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项a_m后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a₄=1，求数列{a_n}的最后一项a_m的值．