数列{a_n}中，an=

n- 2005

n- 2006

，则该数列前100项中的最大项与最小项分别为（　　）

A．a1，a50

B．a1，a44

C．a45，a44

D．a45，a50

若数列{a_n}的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是（　　）

A．an=1+（-1）n+1	B．an=2sin2 nπ 2
C．an=1-cos（n+1）π	D．an=（-1）n+1+（n2-5n+5）2

已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且数列的前n项和S_n=n²a_n（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）猜想数列{a_n}（3）的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当yn=sin(

π

2

n)时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有p≤

Sn

n

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．

甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克，实际上两个喷雾器中农药浓度本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行3n次后，A喷雾器药水成了含有a_n%的药水，B喷雾器药水成了含有b_n%的药水．
①证明：a_n+b_n是一个常量
②建立a_n与a_n-1的关系式
③按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水．

在数列-1，0，

1

9

，

1

8

，…，

n-2

n2

，…中，

2

25

是它的第______项．

已知a₁=1，an+1=an+

1

an

(n∈N*)，则a₄=______．

对数列{a_n}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|a_n|＜M，则称数列{a_n}是有界数列．下列三个数列：an=

1

3

(1-2n)；an=

2n+3

2n-3

；an=(

1

4

)n-(

1

2

)n中，为有界数列的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

等差数列{a_n}中，S_n是前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），则k的值为______．