数学归纳法证明：1+2+3+…+2n=n（2n+1）

在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过15℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15℃，超过15℃但不超过20℃，超过20℃这三种情况发生的概率分别为P₁，P₂，P₃，又知P₁，P₂为方程5x²-3x+a=0的两根，且P₂=P₃．
（Ⅰ）求P₁，P₂，P₃的值；
（Ⅱ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求ξ的分布列及数学期望．

证明：
（1）cos2α=

1-tan2α

1+tan2α

（2）sin2α=

2tanα

1+tan2a

．

已知向量

a

=（

1

x

-1，1），

b

=（1，

1

y

）（x＞0，y＞0），若

a

⊥

b

，则x+4y的最小值为．

命题p：关于xd的不等式x²+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：指数函数f（x）=a^x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

根据如图信息，求这个二次函数的值域．

已知a=2^0.6，b=0.6⁰，c=log₂1，则实数a，b，c的大小关系是（　　）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，向量

AB

，

AC

，

AA1

两两垂直，|

AC

|=1，|

AB

|=2，E，F分别为棱BB₁，BC的中点，且

CB1

•

A1E

=0．
（Ⅰ）求向量

AA1

的模；
（Ⅱ）求直线AA₁与平面A₁EF所成角的正弦值．

已知数列{a_n}，满足a_n+1=

1 2 an，n为偶数 an+1，n为奇数

，a₄=

5

2

，若b_n=a_2n-1-1（b_n≠0）．
（Ⅰ）求a₁，并证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）令C_n=（2n-1）a_2n-1，求数列{C_n}的前n项和T_n．

用数学归纳法证明，对任意x＞0及正整数n，有xⁿ+x^n-2+…+

1

xn-2

+

1

xn

≥n+1．