已知集合S={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n≥3），集合T⊆{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且满足：?a_i，a_j∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（a_i，a_j）∈T与（a_j，a_i）∈T恰有一个成立．对于T定义d_T（a，b）=

1，(a，b)∈T 0，(b，a)∈T

l_T（a_i）=d_T（a_i，a₁）+d_T（a_i，a₂）+…+d_T（a_i，a_i-1）+d_T（a_i，a_i+1）+…+d_T（a_i，a_n）（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若n=4，（a₁，a₂），（a₃，a₂），（a₂，a₄）∈T，求l_T（a₂）的值及l_T（a₄）的最大值；
（Ⅱ）从l_T（a₁），l_T（a₂），…，l_T（a_n）中任意删去两个数，记剩下的n-2个数的和为M．求证：M≥

1

2

n（n-5）+3；
（Ⅲ）对于满足l_T（a_i）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一个集合T，集合S中是否都存在三个不同的元素e，f，g，使得d_T（e，f）+d_T（f，g）+d_T（g，e）=3恒成立，并说明理由．

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

x=-2+ 2 t y=-4+ 2 t.

（t为参数）．直线l与曲线C分别交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值．

商场销售的某种饮品每件成本为20元，售价36元．现厂家为了提高收益，对该饮品进行促销，具体规则如下：顾客每购买一件饮品，当即从放有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个规格的小球的密封箱中连续有放回地摸取三次，若三次取出的小球编号相同，则获一等奖；若三次取出小球的编号是连号（不考虑顺序），则获二等奖；其它情况无奖．
（1）求某顾客购买1件该饮品，获得奖励的概率；
（2）若奖励为返还现金，顾客获一次一等奖，奖金数是x元，若获一次二等奖，奖金是一等奖奖金的一半，统计表明：每天的销量y（件）与一等奖的奖金额x（元）的关系式y=

x

4

+24．问：x设定为多少最佳？并说明理由．

在等比数列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂为3a₁和a₃的等差中项．
（1）求数列的{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列a_n的前n项和，求S_n．

已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an+2n-2，n为奇数 -an-n，n为偶数

，数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=a_2n，其中n∈N^*．
（Ⅰ） 求a₂+a₃的值；
（Ⅱ） 证明：数列{b_n}为等比数列；
（Ⅲ） 是否存在n（n∈N^*），使得S_2n+1-

41

2

=b_2n？若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0．时，求证：f（x）≥a（1-

1

x

）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上e 

x

a

-e 

1

a

＜0恒成立，求实数a的取值范围．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+S_n=1，则S_n的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=alnx-x²+1．
（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x-y+b=0，求实数a和b的值；
（2）求证；f（x）≤0对任意x＞0恒成立的充要条件是a=2；
（3）若a＜0，且对任意x₁、x₂∈（0，+∞），都|f（x₁）-f（x₂）|≥|x₁-x₂|，求a的取值范围．

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=42，a₆=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=

2n-1，n为奇数 1 2 an-1，n为偶数

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

抛物线y=-x²焦点坐标是（　　）