如图是一个几何体的三视图.俯视图是边长为2cm的正三角形.正视图中矩形的长边为5cm．(1)想象它的几何结构特征.画出它的直观图,(2)求该几何体的体积和表面积．——青夏教育精英家教网—

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如图是一个几何体的三视图，俯视图是边长为2cm的正三角形，正视图中矩形的长边为5cm．
（1）想象它的几何结构特征，画出它的直观图；
（2）求该几何体的体积和表面积．

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为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率．

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已知方程ax²+4x+b=0（a＜0）的两实根为m，n，方程ax²+3x+b=0的两实根为p，q．
（1）若a，b均为负整数，且|p-q|=1，求a，b的值；
（2）若p＜1＜q＜2，m＜n，求证：-2＜m＜1＜n．

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已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线l₁：x-3y=0上，且在直线l₂：x-y=0上截得的弦长为2

，求圆C的方程．

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在如图所示的组合体中，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面ABB₁A₁是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A₁C与AB₁的所成角的大小；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A₁-BCC₁B₁与圆柱的体积比．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，直线bx-ay=ab与两坐标轴围成的三角形面积为4

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A，B两点，当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．

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设A是圆x²+y²=1上的动点，点A在x轴上的投影为B，点P在AB上，记点P的轨迹为曲线C．过原点斜率为k的直线交曲线C于M，N两点（其中M在第一象限），MG⊥x轴于点G，连接NG，直线NG交曲线C于另一点H．
（Ⅰ）若P为AB的中点，求曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若点P满足|AB|=m|PB|（m＞0且m≠1），求曲线C的方程．并探究是否存在实数m，使得对任意k＞0，都有MN⊥MH．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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在△ABC中，

sinA

sinB

sinC

．

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已知函数f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≥lnx对于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范围．

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