求函数的单调区间f(x)=-13ax3+x2+1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

求函数的单调区间f（x）=-

ax³+x²+1（a≤0）．

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科目： 来源： 题型：

已知

是矩阵A=

1 0

m 2

的一个特征向量．
（Ⅰ）求m的值和向量

相应的特征值；
（Ⅱ）若矩阵B=

3 2

2 1

，求矩阵B^-1A．

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科目： 来源： 题型：

已知

=（cosnα，sinnα），

=（cosnβ，sinnβ），a_n=

•

．
（1）若n=1，且

⊥

，求证：|

；
（2）若α-β=

，求数列{a_n}的前2n项的和．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=-

x³+

x²+2ax+4．
（1）若f（x）在区间（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（2）设0＜a＜2，f（x）在[1，3]上的最小值为-

，求函数f（x）在该区间上的最大值点（f（x）的最大值所对应的x的值）．

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科目： 来源： 题型：

设双曲线C：

-y²=1的左、右顶点分别为A₁、A₂，垂直子x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
（Ⅰ）求直线A₁P与直线A₂Q的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设点T（2，0）．过点F（1，0）作直线l与（Ⅰ）中的轨迹E交于不同的两点名A、B，设

=λ

，若λ∈[-2，-1]，求|

|的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，
（1）求与

同向的单位向量的坐标
（2）求B点的坐标．

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科目： 来源： 题型：

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为A₁B₁，CC₁的中点．
（1）求B到平面AMN的距离
（2）求二面角B-AM-N的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

某保险公司业务流程如下：
（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；
（2）保户提赔：公司勘查、同意，则赔偿，不同意，则拒赔．
画出该公司业务流程图．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-

对称，则方程m[f（x）]²+nf（x）+p的根是否关于x=-

对称（a，b，c，m，n，p为任意非零实数）？

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科目： 来源： 题型：

如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角△ABE所在平面垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）求二面角B-AE-D的正弦值；
（3）若在线段EA上存在一点F，使EC∥平面FBD，求线段EF的长．

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