如图.三角形ABC中AB=3.AC=6.∠BAC=60°.D为BC中点.E为中线AD的中点．(1)试用向量AB和AC表示AD,(2)求中线AD的长,(3)求BE与AD所成角θ的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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如图，三角形ABC中AB=3，AC=6，∠BAC=60°，D为BC中点，E为中线AD的中点．
（1）试用向量

和

表示

；
（2）求中线AD的长；
（3）求

与

所成角θ的余弦值．

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设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•b_n（n=1，2，3…），T_n为数列{c_n}的前n项和，若2a²-5a＞2T_n恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=

cosx

（x＞0），g（x）=sinx-ax（x＞0）．
（Ⅰ）函数f（x）=

cosx

（x＞0）的零点从小到大排列，记为数列{x_n}，求{x_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设点P是函数φ（x）与ω（x）图象的交点，若直线l同时与函数φ（x），ω（x）的图象相切于P点，且函数φ（x），ω（x）的图象位于直线l的两侧，则称直线l为函数φ（x），ω（x）的分切线．
探究：是否存在实数a，使得函数f（x）与g（x）存在分切线？若存在，求出实数a的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且E为PB的中点AC与BD交于点M，
（1）求证：ME∥PD；
（2）当PD=

AB，求AE与平面PBD所成的角的正切值．

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已知椭圆C的两个焦点是F₁（-

，0），F₂（

，0），点B（

，

）在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的下顶点为A，直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与椭圆C交于不同两点M，N，当|

|=|

|时，求m的取值范围．

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如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，F是PD的中点，E是线段AB上的点．
（1）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PCE
（2）无论E点在线段AB上哪个位置，棱锥C-PDE的体积是否是一个定值？如果是，请求出棱锥C-PDE的体积；若不是，请说明理由．

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下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：