已知数列{an}.a1=12.且满足an=an+11-2an+1．(1)求证:数列{1an}是等差数列,(2)设bn=anan+1.bn的前n项和为Sn.求Sn的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}，a₁=

，且满足a_n=

an+1

1-2an+1

．
（1）求证：数列{

}是等差数列；
（2）设b_n=a_na_n+1，b_n的前n项和为S_n，求S_n的取值范围．

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若在（1+ax）⁵的展开式中x³的系数为-80，求a的值．

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解关于x的方程：

1-x4

x3(1-x)

=15．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，且面PAB⊥面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠BCD=

，AD=1，BC=2，E为棱PC中点．
（1）求证：DE∥平面PAB；
（2）求证：面PAB⊥面PBC．

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如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD．
（1）从①AB⊥BC；②AC⊥BD；③四边形ABCD是平行四边形三个条件中选择一个作为AC⊥B₁D的充分条件，并给予证明；
（2）设四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都为1，且∠BAD为锐角，求平面BDD₁与平面BC₁D₁所成锐二面角θ的取值范围．

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已知A、B、C是△ABC的三内角，向量

=（-1，

），

=（cosA，sinA），且

•

=1，

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3，求cosC．

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