科目： 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x₁，y₁）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（

π

6

，

π

2

）．
（1）若cos（α+

π

3

）=-

11

13

，求x₁的值；
（2）若B（x₂，y₂）也是单位圆O上的点，且∠AOB=

π

3

．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂．设f（α）=S₁+S₂，求函数f（α）的最大值．

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已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．
（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB交CD于O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．
（1）求证：SA∥平面PCD；
（2）求圆锥SO的表面积；求圆锥SO的体积．
（3）求异面直线SA与PD所成角的正切值．

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在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）求PC与平面ACE所成角的正弦值．

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已知多面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，平面ABCD与平面ADE垂直，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，点G为边BC的中点，且AB=AD=2，CD=4，EF=3．
（1）求证：FG⊥平面ABCD；
（2）若∠ADC=120°，求二面角F-BD-E的正弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA₁=AB=6，D为AC的中点．
（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；
（2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；
（3）求三棱锥C-BC₁D的体积．

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如图，设四棱锥S-ACDE的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=SC=2，SA=SB=

2

．
（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设P为SD的中点，求三棱锥P-SAC的体积．