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写出由方程ax2-(a+1)x+a=0的解组成的集合中的元素.

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为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图所示.
(1)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记ξ表示抽到“好视力”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.

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数列{an}的通项公式为an=2n,n∈N*,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a8
(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Sn
(Ⅲ)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn

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数列{an}满足a1=1,且an=an-1+n(n>1,n∈N*),
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=
1
an
,求数列{bn}的前n项的和Sn

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设函数f(x)=
2x-4
+
5-x
的最大值为M.
(Ⅰ)求实数M的值;
(Ⅱ)求关于x的不等式|x-1|+|x+2|≤M的解集.

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某校高三年段共有1000名学生,将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类,如图是这三类的人数比例示意图.为开展某项调查,采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本.
(Ⅰ)试求出样本中各个不同专业取向的人数;
(Ⅱ)在样本中随机抽取3人,并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数.试求随机变量ξ的数学期望和方差.

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已知圆M:x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,圆心为M,且∠AMB=90°.
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)若圆M与直线x+y-1=0交于E,F两点,且E,F的横坐标xE<yF,动点H到E,F两点的距离的比为λ(λ>0),求点H的轨迹方程,并说明它是什么图形.

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甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核材料过关的概率分别为
1
2
3
5
2
5
,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为
3
5
1
2
3
4

(Ⅰ)求甲,乙,丙三人中只有一人获得自主招生入选资格的概率;
(Ⅱ)设甲,乙,丙三人中材料审核过关的人数为随机变量X,求X的分布列和期望.

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设函数f(x)=(ax2-2x)•ex,其中a≥0.
(Ⅰ)当a=
4
3
时,求f(x)的极值点;
(Ⅱ)若f(x)在[-1,1]上为单调函数,求a的取值范围.

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在正四面体A-BCD中,E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求异面直线AB与DE所成角的余弦值;
(2)求异面直线BF与DE所成角的余弦值;
(3)求异面直线AB与CD所成角的大小.

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