已知函数f（x）=

3

sinωx+cos（ωx+

π

3

）+cos（ωx-

π

3

）-1，（ω＞0，x∈R），且函数f（x）的最小正周期为π；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间．
（3）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，求函数f（x）的值域．

已知a＞0且a≠1，f（x）=

1

ax+ a

（1）求值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2）；
（2）由（1）的结果归纳概括对所有实数x都成立的一个等式，并加以证明；
（3）若a∈N^*，求和：f（-（n-1））+f（-（n-2））+…+f（-1）+f（0）+…f（n）．

如图所示，正四棱锥P=ABCD中，AB=1，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为

2

2

．
（1）求二面角P-CD-A的大小．
（2）设点F在AD上，AF=

1

3

AD，求点A到平面PBF的距离．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为：

x=1-t y=3+t

（t为参数），曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数）．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

2

），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的最小值以及取到最小值时所对应的点Q的坐标．

已知A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|x²-x-12≤0}，C={x|2m-1≤x≤m+1}
（1）求A∩B；
（2）若B∩C=C，求实数m的取值范围．

已知单位向量

e1

与

e2

的夹角为60°，且

a

=2

e1

+

e2

，

b

=-3

a

+2

e2

，求

a

，

b

及

a

与

b

的夹角．

如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； 
（2）在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，且满足a_n+1=

an

2an+1

（n∈N⁺）．
（1）求证：数列{

1

an

}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

2n

an

，求数列{b_n}的前项和为T_n．

若可变形的三角形模型在变换过程中三角形周长和面积可同时取得最小值（或最大值），则称此模型为“周积三角形”．某模型厂家用一根定长连接杆AD，两根单向伸缩连接杆AB、AC（A端固定，B、C端可伸缩）以及一根双向伸缩连接杆BC制作了如图所示的可变三角形模型（所有连接杆均为笔直的金属杆）．模型中，双向伸缩杆BC用一个活动连接装置固定在D点，使BC可在D处自由转动．已知：模型中，∠BAD=∠CAD=60°，AD=1分米，AB和AC最多可伸长到5分米，BC的双向伸缩能力均很强．设AB=x分米，AC=y分米．
（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）判断此模型是否为“周积三角形”模型，并说明理由．

已知函数f（x）=ax²-x+lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，求a的值及在该点处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．