如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD.PA=AD=4.AB=2．BM⊥PD于M．(1)求证:平面ABM⊥平面PCD,(2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值,(3)——青夏教育精英家教网—

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．BM⊥PD于M．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线PC与平面ABM所成的角的正切值；
（3）求点O到平面ABM的距离．

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如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，已知每个元件正常工作的概率均为

，且各元件相互独立．
（1）求电流能在M与N之间通过的概率；
（2）记随机变量ξ表示T₁，T₂，T₃，T₄这四个元件中正常工作的元件个数，求ξ的分布列及数学期望．

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求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）椭圆的焦点在x轴上，长轴是20，短轴是10；
（2）双曲线的一个焦点是（0，13），离心率e=

．

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如图，在四棱维S-ABCD中，底面ABCD是正方形．SA⊥底面ABCD，SA=AD=1．点M是SD的中点．AN⊥SC，交SC于点N．
（1）求证：SC⊥平面AMN；
（2）求三棱维D-ACM的体积．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

）在直线y=x+4上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₄=8，前11项和为154．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若数列d_n=2ⁿ an，求数列{d_n}的前n项和T_n；
（3）设c_n=

2(an-2)(2bn+5)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

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若C

n-1

，则n=

．

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已知函数f（x）=x³-ax²-3x，a∈R．
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；
（2）若f （x）在区间（-1，2）内存在两个极值点，求a的取值范围．

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菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，将ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=

（1）求证：DE⊥AC；
（2）求证：直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．

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已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点（

，a_n+1）（n∈N⁺）在函数y=x²+1的图象上，数列{b_n}的前n项和S_n=2-b_n
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

-1

an+1log2bn+1

，求数列{c_n}的前n项和T_n
（3）若x²-

＜c_n对于n∈N⁺恒成立，求x的取值范围．

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已知函数f（x）=a²x+cosx，a∈R．
（1）当a²=2时，求y=f（x）在x=

处的切线方程；
（2）若f（x）在[0，π]内单调递增，求a的取值范围．

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