设向量a=(x.2).b=(x+n.2x-32).n∈N+.函数f(x)=a•b在[0.1]上的最小值与最大值的和为an.数列{bn}的前n项和Sn满足:Sn+4bn=n(n∈N+)(Ⅰ)——青夏教育精英家教网—

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设向量

=（x，2），

=（x+n，2x-

），n∈N⁺，函数f（x）=

•

在[0，1]上的最小值与最大值的和为a_n，数列{b_n}的前n项和S_n满足：S_n+4b_n=n（n∈N⁺）
（Ⅰ）求a_n
（Ⅱ）证明数列{b_n-1}为等比数列，并求出b_n的表达式；
（Ⅲ）令c_n=-a_n•（b_n-1），试问：在数列{c_n}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有c_n≤c_k成立？证明你的结论．

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已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=2，且a₃是a₁和a₉的等比中项，求：
（1）数列{a_n}的通项公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．

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已知函数f（x）=3^x，且f（x+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为[0，1]．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）判断函数g（x）在区间[0，1]的单调性；
（3）求函数g（x）的值域．

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巳知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）若数列{a_n}满足：b_n+3n=a_n+3×2ⁿ，求数列{b_n}的前n项和G_n．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．
（Ⅰ）求证：平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA；
（Ⅱ）设D是A₁C₁的中点，判断并证明在线段BB₁上是否存在点E，使DE∥平面ABC₁；若存在，求三棱锥E-ABC₁的体积．

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1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

，写出n=1，2，3，4的值，归纳并猜想出结果，你能证明你的结论吗？

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记者在街上随机统计10位行人在2014年1月份内接收到的垃圾短信的条数，将数据整理如图所示的茎叶图：
（Ⅰ）计算这组数据的平均数及方差；
（Ⅱ）从这10人中随机抽取2人，记这2人中在这个月内接收到的垃圾短信少于10条的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．

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如图，一块边长为10的正方形铁片，从它的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，把剩下的铁片做成一个没有盖子的盒子，求当x是多少时，盒子的容积最大．

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已知中心在原点，一焦点为F（0，

）的椭圆被直线L：y=2x-2截得的弦的中点横坐标为

，求此椭圆的方程．

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
t	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）根据上表数据，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（3）利用（2）中的线性回归方程，试估计生产101吨甲产品的生产能耗为多少吨标准煤？

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