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某篮球赛甲、乙两队进入最后决赛,其中甲队有6名打前锋位,4名打后位,另有2名既能打前锋位又能打后位的全能型队员;乙队有4名打前锋位,3名打后位,另有5名既能打前锋位又能打后位的全能型队员.问:
(1)甲队有多少种不同的出场阵容?
(2)乙队又有多少种不同的出场阵容?(注:每种出场阵容中含3名前锋位和2名后位)

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设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x|1<x<2},A∩B=∅,求实数a的取值范围.

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已知函数f(x)=
3
sinxcosx+sin2x-
3
2
,将函数f(x)的图象向左平移
π
6
个单位,得到函数g(x)的图象,设△ABC得三个角A,B,C的对边分别是a,b,c
(1)若f(C)=0,c=
6
,2sinA=sinB,求a,b的值;
(2)若g(B)=0,且
m
=(cosA,cosB),
n
=(1,sinA-cosAtanB),求
m
n
的取值范围.

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淘宝卖家在某商品的所有买家中,随机选择男女买家各50位进行调查,他们的评分等级如下:
评分等级[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5]
女(人数)28101812
男(人数)4919108
(Ⅰ)从评分等级为(3,4]的人中随机选2个人,求恰有1人是女性的概率;
(Ⅱ)规定:评分等级在[0,3]的为不满意该商品,在(3,5]的为满意该商品.完成下列2×2列联表并帮助卖家判断:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为满意该商品与性别有关系?
满意该商品不满意该商品总计
总计

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已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1.
(1)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
(2)求证:10 (4lge+
lge
2
+
lge
3
+…+
lge
n
)
>(n+1)e 
(1+n)n
nn
(n∈N*

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已知a是实数,函数f(x)=x3-ax2-4x+4a.
(1)若f′(-1)=0,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在(-∞,-2)和(2,+∞)上都是单调递增的,求实数a的取值范围.

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已知x>0,y>0,
1
x
+
2
y+1
=2,求2x+y的最小值.

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求f(x)=x2-3ax+a2lnx的单调区间.

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已知矩阵M=
1
b
的一个特征值λ1=3及对应的一个特征向量
e1
=
.
1
1
.

(1)求a,b的值;
(2)求曲线C:x2+4xy+13y2=1在M对应的变换作用下的新曲线的方程.

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设的△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=
1
4

(1)求c的值;
(2)求cos(A-C)的值.

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同步练习册答案