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某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：

成绩性别	优秀	不优秀	总计
男生
女生
总计

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（注：

k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）
（3）若从成绩在[130，140]的学生中任取2人，求取到的2人中至少有1名女生的概率．

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知底面ABCD边长为2，侧棱AA₁=6．
（1）点P在侧棱AA₁上，若AP=

1

3

，求证：平面PBD⊥平面C₁BD；
（2）求几何体BA₁C₁D的体积．

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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=

2

，∠BAD=90°，∠BCD=45°，E为对角线BD的中点．现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD，如图2．
（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；
（Ⅲ）已知空间存在一点Q到点P，B，C，D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）．

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如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=

3

，H是BC的中点．
（1）求证：FH∥平面BDE；
（2）求证：AB⊥平面BCF；
（3）求五面体ABCDEF的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD=

2

AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）若PB=BC，求四棱锥P-ABCD的体积．