圆锥PO如图1所示.图2是它的正(主)视图．已知圆O的直径为AB.C是圆周上异于A.B的一点.D为AC的中点(1)求该圆锥的侧面积S,(2)求证:平面PAC⊥平面POD,(3)若∠CAB=60°.在三——青夏教育精英家教网—

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圆锥PO如图1所示，图2是它的正（主）视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于A、B的一点，D为AC的中点
（1）求该圆锥的侧面积S；
（2）求证：平面PAC⊥平面POD；
（3）若∠CAB=60°，在三棱锥A-PBC中，求点A到平面PBC的距离．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-n²+3n-2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+2n}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

Sn+n2

an+2n

，求数列{b_n}的前n项和B_n；
（Ⅲ）若c_n=

an-2

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜

．

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设函数f（x）=lnx+e^x，g（x）=e^x+

x²-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）
（1）当a=

，设F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；
（2）定义：若函数φ（x）在定义域为[m，n]（m＜n）上的值域为[m，n]，则称区间[m，n]为函数φ（x）的“同域区间”，在（1）的条件下，证明：函数F（x）在区间（0，2）内存在“同域区间”；
（3）当a＞1时，对于区间（2，3）内任意两个不相等的实数x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=x+

（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）判断函数f（x）在区间（0，4）上的单调性．

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已知函数f（x）=lnx-

ax²+bx．
（1）当b=a-1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当a=0时，若函数f（x）有两个不同的零点．求b的取值范围；
（3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为函数f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，x₀=

x1+x2

．求证f′（x₀）＜k．

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已知函数f（x）=

a(x2+1)+x-1

-lnx（a∈R）．
（1）当0＜a＜

时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当a=

时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．

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如图，已知体积为8，高为4的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CC₁⊥平面A₁B₁C₁，点D、E分别在棱AA₁和CC₁上，且DE⊥B₁C₁，DA₁=3，EC₁=2．
（Ⅰ）求证C₁A₁⊥C₁B₁；
（Ⅱ）求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的最小值；
（Ⅲ）若用此三棱柱作为无盖（上底面ABC）盛水容器，盛水时发现在D、E两处有泄露，试问此容器最多能盛水多少？

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设f（x）=e^x-a（x+1）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设g（x）=f（x）+

，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，直线AB的斜率大于常数m，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=2ax+xlnx的图象在x=e处的斜率为4，证明：当x＞1时，f（x）-4x+3＞0恒成立．

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设点A（3，

），B（4，

），C（-3，-