已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx的单调递减区间为(-13.1).单调递增区间为(-∞.-13)和.(1)求a.b的值,≥k2+7k在区间[-2.2]上恒成立.求实数k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx的单调递减区间为（-

，1），单调递增区间为（-∞，-

）和（1，+∞），
（1）求a，b的值；
（2）若不等式f（x）≥k²+7k在区间[-2，2]上恒成立，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₂+S₂=31，a_n+1=3a_n-2n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：{a_n-2ⁿ}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=

1-x

+lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）求f（x）在[

，2]上的最小值h（a）的表达式；
（3）当a=1时，求证：当n∈N^*，n＞1时都有lnx＞

+…+

．

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科目： 来源： 题型：

设数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且S_n=

（3n²+7n），T_n=2（b_n-1）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）把数列{a_n}、{b_n}的公共项从小到大排成新数列{c_n}，求证：{c_n}是等比数列；
（3）设d_n=

an，(n为奇数)

bn，(n为偶数)

，求数列{d_n}的前n项和D_n．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=e^x-ax-2，其导函数为f′（x）．
（1）若a=1，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若k为整数，若x＞0时，k＜

x+1

ex-1

+x恒成立，试求k的最大值．

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科目： 来源： 题型：

如图，在三棱锥P-ABC中，已知AB=2，AC=AP=4，PB=2

，PA⊥BC，∠BAC=60°．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；
（Ⅱ）若E为AB的中点，求直线CE与平面PAB所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1²-a_n+1a_n-2a_n²=0，n∈N﹡，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+2．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=

1-(-1)n

a_n-

1+(-1)n

b_n，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=4^x，数列{a_n}中，2a_n+1-2a_n+a_n+1a_n=0，a₁=1且a_n≠0，若数列{b_n}中，b₁=2且b_n=f（

an-1

）（n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{

}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，AB，A₁B₁分别为圆O，圆O₁的直径．
（Ⅰ）求证：BP⊥A₁P；
（Ⅱ）若该圆柱的体积V=12π，OA=2，∠AOP=

π，求二面角P-A₁B-A的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=11，b₁=1，a₂+b₂=11，a₃+b₃=11．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|a_n-b_n|}的前n项的和S_n．

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