如图.三棱锥P-ABC中.PA⊥底面ABC.△ABC为正三角形.D.E分别是BC.CA的中点．(1)证明:平面PBE⊥平面PAC(2)试在BC上找一点F.使AD∥平面PEF?并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC
（2）试在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由．

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已知f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）求f（x）＞5的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜m有解，求实数m的取值范围．

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如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA₁B₁C₁．
（1）求矩阵T；
（2）设双曲线F：x²-y²=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程．

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如图所示，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD为等边三角形，F为ED边上的中点，且CD=BD=2AC=2，
（1）求证：CF∥面ABE；
（2）求证：面ABE⊥平面BDE；
（3）求该几何体ABECD的体积．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n-1-a_n=2ⁿ，设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=3，c=8，角A为锐角，△ABC的面积为6

．
（1）求角A的大小；
（2）求a的值．

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设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=1，a₂+b₂=5，a₃+b₃=9．
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

}的前n项和S_n．

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已知函数f（x）=2cos²x+

sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[-

，

]上有解，求实数m的取值范围．

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某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中杉树600株，槐树400株．现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，杉树与槐树的树干周长（单位：cm）的抽查结果如下表：

（1）求x，y值及估计槐树树干周长的众数；
（2）如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？
（3）树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3，BC=2，D是BC的中点，F是C₁C上一点．
（1）当CF=2，求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B₁D，求三棱锥B₁-ADF体积．

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