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“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识．为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间（单位：小时），共有2000人参加调查，现将数据整理分组后如题中表格所示．
（1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；
（2）画出频率分布直方图；
（3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S值． 

序号（i）	分组睡眠时间	组中值（mi）	频数 （人数）	频率（fi）
1	[4，5）	4.5	80
2	[5，6）	5.5	520	0.26
3	[6，7）	6.5	600	0.30
4	[7，8）	7.5
5	[8，9）	8.5	200	0.10
6	[9，10]	9.5	40	0.02

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如图所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于点E，AF⊥PB于点F，求证：
（1）AE⊥平面PBC；
（2）平面PAC⊥平面PBC；
（3）PB⊥EF．

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在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，A₁C=C₁C，E，F分别是A₁C₁、A₁B₁的中点．
（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C；
（2）求证：平面ECF⊥平面ABC．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，AC₁与A₁C相交于点D．
（1）求证：BD⊥平面AA₁C₁；
（2）（文）设点E是直线B₁C₁上一点，且DE∥平面AA₁B₁B，求四棱锥E-AA₁C₁C的体积．

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如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥P-QBM的体积．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．