在极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos（θ+

π

4

）=

3 2

2

和ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于两点A，B，求线段AB的长．

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当a=3时，求函数f（x）的极小值．

武汉电视台为了宣传武汉城市圈的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答问题“武汉城市圈包括哪几个城市”，统计数据结果如表：

组数	分组	回答正确的人数	占本组的频率
第1组	[18，28）	240	x
第2组	[28，38）	300	0.6
第3组	[38，48]	a	0.4

（1）分别求出n，a，x的值；
（2）依据如图频率分布直方图求参与活动人群年龄的众数的估计值是多少？中位数的估计值是多少？
（3）若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38，48]内回答正确的得奖金200元，回答错误的得鼓励奖金20元，年龄在[18，28）内回答正确的得奖金100元，回答错误的得鼓励奖金10元，主持人随机请一家庭的两个成员（父亲46岁，孩子21岁）回答问题，设该家庭获得奖金数为t元，记事件A为“数列an=-5n2+

t-40

n为递减数列”，求事件A发生的概率P（A）．

掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x，乙出现的点数为y，若令p（A）为|x-y|＞1的概率，P（B）为xy≤x²+1的概率，试求P（A）+P（B）的值．

在对人们的休闲方式的一次调查中，其调查了120人，其中女性66人，男性55人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d为样本容量．

P（K2）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在直线l上．
（Ⅰ）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆C上存在唯一一点M，使MA=2MO，求圆C的方程．

已知角α的终边过点A（-2，4），求下列各式的值．
（1）2sin²α-sinαcosα-cos²α；
（2）tan2α．

如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是

1

2

．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）=C

m-1 n-1

（

1

2

）^n-1．
（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；
（Ⅱ）已知f（x）=

4-x，1≤x≤3 x-3，3＜x≤6

，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

1

2

，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

2

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知

PF

与

FQ

共线，

MF

与

FN

共线，且

PF

•

MF

=0，求四边形PMQN面积的最小值．

在五边形ABCDE中（图一），BD是AC的垂直平分线，O为垂足．ED∥AC，AE∥BD，AB⊥BC．沿对角线AC将四边形ACDE折起，使平面ACDE⊥平面ABC（图二）．

（1）求证：平面EBC⊥平面EAB；
（2）若OD=OB=1，求点A到平面DBC的距离．