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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    求证：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    先阅读下列不等式的证法：
    已知a1，a2∈R，a12+a22=1，求证：|a1+a2|≤
    		2
    ．
    证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，则f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a1+a2）2-8≤0，故得|a1+a2|≤
    		2
    ．
    再解决下列问题：
    （1）若a1，a2，a3∈R，a12+a22+a32=1，求证|a1+a2+a3|≤
    		3
    ；
    （2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设{an}是等差数列，an＞0，公差d≠0，求证：
    		an+1
    +
    		an+4
    ＜
    		an+2
    +
    		an+3
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.

    （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

    (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    选修4-5：不等式选讲
    已知x，y均为正实数，求证：
    1
    4x
    +
    1
    4y
    ≥
    1
    x+y
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    不等式选讲：
    已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2+m-1=0    ．
    （Ⅰ）求证：a2+
    1
    4
    b2+
    1
    9
    c2≥
    (a+b+c)2
    14
    ；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）设a，b，c均为正实数，且a≠b≠c，求证：a3+b3＞a2b+ab2
    （2）求证：
    		3
    +2
    		2
    ＜2+
    		7
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知n≥0，试用分析法证明：
    		n+2
    -
    		n+1
    ＜
    		n+1
    -
    		n

    （2）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
    b+c-a
    a
    +
    a+c-b
    b
    +
    a+b-c
    c
    ＞3    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知a，b＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
    （2）求证：
    		3
    +
    		7
    ＜2
    		5
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，n∈n*    ，求证：
    （1）当m＜n（m∈N*）时，f(n)-f(m)＞
    n-m
    n
    ；
    （2）当n＞1时，f(2n)＞
    n+2
    2
    ；
    （3）对于任意给定的正数M，总能找到一个正整数N0，使得当n＞N0时，有f（n）＞M．

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