如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ABC=90°.AB=BC=BB1=1.D是A1C的中点．(Ⅰ)求BD的长,(Ⅱ)求证:平面ABB1⊥平面BDC．——青夏教育精英家教网—

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，D是A₁C的中点．
（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求证：平面ABB₁⊥平面BDC．

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已知A（2，0），B（5，9），动点D满足条件：

+（1-t）

，t∈R．
（1）求动点D的轨迹的参数方程（以t为参数）；
（2）动点D的轨迹与抛物线y²=9x相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

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某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．问怎样安排车辆租金最少？最少为多少元？

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若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）若x-1比1远离0，求x的取值范围；
（Ⅱ）对任意两个不相等的正数a，b，证明：

a2+b2

比（

a+b

）²远离0．

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用五点法作出函数f（x）=3sin（

-2x）在一个周期内的图象（要求列表作图）．

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已知点A（-1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|•|PB|cos²θ=1
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆W：x2+y2=

的切线l与轨迹C相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点O．

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如图，直角△ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点．
（1）若AB=BC，求证：AC⊥平面SBD；
（2）求证：SD⊥平面ABC．

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已知直线l₁：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：
（1）点A关于直线l₁的对称点A₁的坐标
（2）直线 m：3x-2y-6=0关于直线l₁的对称直线l₂的方程．

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已知直线l：y=kx与圆C₁：（x-1）²+y²=1相交于A、B两点，圆C₂与圆C₁相外切，且与直线l相切于点M（3，

），求
（1）k的值
（2）|AB|的值
（3）圆C₂的方程．

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已知数列{a_n}前n项和为S_n，S_n与a_n关系是S_n=2a_n-3n
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

3n+1

，求数列b_n的前n项和T_n．

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