已知函数y=xlnx+1(1)求这个函数的导数, (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．——青夏教育精英家教网—

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已知函数y=xlnx+1
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

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2014年，世界羽联汤姆斯杯在印度首都新德里进行，决赛的比赛规则是：五场三胜制，第一、三、五场安排单打，第二、四场安排双打，每场比赛无平局．甲队在决赛中遇到乙队，已知每场单打比赛甲队赢的概率都为

，每场双打比赛甲队赢的概率都为

．
（Ⅰ）求甲队最终以3：0获胜的概率；
（Ⅱ）已知甲队首场失利，求甲队最终获胜的概率．

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如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求证：OD∥平面VBC；
（2）求证：AC⊥平面VOD；
（3）求棱锥C-ABV的体积．

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2014年巴西世界杯，为了做好甲国家队的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

参考公式与临界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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已知a和b是任意非零实数．
（1）求

|2a+b|+|2a-b|

|a|

的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）有两个不同的零点x₁、x₂．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₀=

x1+x2

，f′（x）为f（x）的导函数，证明f′（x₀）＜0；
（Ⅲ）证明：x₁x₂＞e²．

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已知二项式（x-

）ⁿ展开式中第二项的系数a₂与第三项的系数a₃满足：a₃+9a₂=0．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为f（x），求f（4）的值．

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已知在公比为q的等比数列{a_n}中，a₁=-2，且3a₁，-2a₃，a₃成等差数列．
（1）求q，a_n；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

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在直角△ABC中，AB=BC=2，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿线段DE折起到△A′DE，使平面A′DE⊥平面DBCE，当M是DE的中点时，证明：BM⊥面A′CD．

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把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，求x²-ax+b=0有解的概率．

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