如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为平行四边形.M为PD的中点．求证:PB∥平面ACM．——青夏教育精英家教网—

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为PD的中点．求证：PB∥平面ACM．

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设关于x的方程x²-mx-1=0有两个实根α、β，且α＜β．定义函数f（x）=

2x-m

x2+1

．
（Ⅰ）求αf（α）+βf（β）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）上的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）对?x₁，x₂∈（α，β），证明不等式：|f（x₁）-f（x₂）|＜|α-β|．

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某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率
（Ⅱ）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

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已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足sinA（

cosA+sinA）=

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2

，求△ABC面积S_△ABC最大值．

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在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．
（1）求这3个数中恰有2个是奇数的概率；
（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．

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已知圆C：（x+3）²+（y-6）²=36，直线l过点M（0，3）把圆C分成两部分，且使得这两部分面积之差的绝对值最大．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于点A、B，点P是圆C上异于A、B的一点，求△PAB面积的最大值．

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某校举行汉字听写大赛，有甲、乙、丙、丁四支代表队进入到最后的决赛．决赛规则如下：对每个队，最多进行5轮听写，若连续两轮听写错误，则该对退出比赛．共有5轮、4轮、三轮听写正确的代表队分别可获得一等奖、二等奖、三等奖，奖金依次是650元、300元、150元，已知甲代表队每轮听写正确的概率均为

，且每轮听写正确与否互不影响．
（Ⅰ）求甲队获奖的概率；
（Ⅱ）求甲队获得奖金x（元）的分布列和均值（数学期望）．

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下列命题：
①“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要条件；
②对于椭圆来说，离心率e越大椭圆越圆，离心率越小，椭圆越扁；
③给定两个命题p，q，若p是￢q的充分不必要条件，则￢p也是q的充分不必要条件；
④若空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，满足向量关系式：

，则P，A，B，C四点共面的充要条件是：x+y+z=1．
其中所有真命题的序号是：

．

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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且

cosA-3cosC

a-3c

cosB

=0
（Ⅰ）证明：c=3a；
（Ⅱ）若B为钝角，且b=20，求a的取值范围．

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已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．
（1）求证：FM∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁．

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