科目： 来源：海南省模拟题 题型：证明题

设minA表示数集A中最小数，maxA表示数集A中最大数，若a＞0，b＞0，h=min，H=
max，
(Ⅰ)求证：h≤；
(Ⅱ)求证：H≥。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知集合A={a₁，a₂，…，a_n}中的元素都是正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，对任意的x，y∈A，且x≠y，有|x-y|≥，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：n≤9；
（Ⅲ）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。

科目： 来源：北京期中题 题型：单选题

S=1+，则S的整数部分是

[     ]

A.1997
B.1998
C.1999
D.2000

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

已知二次函数f（x）=ax²+bx的图像过点（4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*。
（1）若数列{a_n}满足，且a₁=4，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，当n≥3，n∈N*时，
求证：①b_2n<b_2n+1<b_2n-1（n∈N*）
②b₁+b₂+b₃+…+b_n>。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

已知c＞1，，则正确的结论是  

[     ]

A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a、b大小不定

科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设： 求数列{b_nb_n+1}的前n项的和T_n；
（3）已知P=（1+b₁）（1+b₃）（1+b₅）…（1+b_2n﹣1），求证：P_n＞．

科目： 来源：广西自治区月考题 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=，a_n+2S_nS_n﹣1=0（n≥2）．
（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求S_n和a_n；
（3）求证：．

科目： 来源：安徽省期中题 题型：解答题

已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．

科目： 来源：陕西省期中题 题型：单选题

设a，b，c∈（﹣∞，0），则a+，b+，c+

[     ]

A．都不大于﹣2  
B．都不小于﹣2  
C．至少有一个不大于﹣2  
D．至少有一个不小于﹣2

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

设函数R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜N*）；
（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n₀，使得？说明理由．