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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    用数学归纳法证明：1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    1
    (2n-1)2
    ＜2-
    1
    2n-1
    (n≥2)    （n∈N*）时第一步需要证明（　　）
    A．1＜2-
    1
    2-1
    B．1+
    1
    22
    ＜2-
    1
    22-1
    C．1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ＜2-
    1
    22-1
    D．1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    1
    42
    ＜2-
    1
    22-1

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    求证：32n+2-8n-9（n∈N*）能被64整除．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    求证：（1+x）n+（1-x）n＜2n，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1=a，an+1=
    1
    2-an
    ．
    （Ⅰ）依次计算a2，a3，a4，a5；
    （Ⅱ）猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数n，都有
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    1
    32
    …
    1
    n2
    ＜2-
    1
    n
    成立．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{xn}中，x1=1，xn+1=1+
    xn
    p+xn
    (n∈N*，p是正常数)    ．
    （Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明xn＜
    		2
    (n∈N*)
    （Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn．

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    科目： 来源：湖南 题型：解答题

    已知函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…．
    证明：（I）0＜an+1＜an＜1；
    （II）an+1＜
    1
    6
    an3    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    是否存在常数a、b、c使等式1•（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c对一切正整数n成立？证明你的结论．

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    科目： 来源：海淀区二模 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
    5
    2
    x    ，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
    （1）求证：an+1+an-1＜
    5
    2
    an(n=1，2，…)    ；
    （2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
    1
    2
    )n    （n∈N*）；
    （3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
    A•4n+B
    2n
    成立；②当n=2，3，…时，有an＜
    A•4n+B
    2n
    成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．

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    科目： 来源：武汉模拟 题型：解答题

    在数列|an|中，a1=t-1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn-1）=an（tn+1-1），（n∈N+）
    （1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；
    （2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．

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