科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：期末题 题型：解答题

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=（-1）（a_n+2），n=1，2，3，…
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}中，b₁=2，b_n+1=，n=1，2，3，…，证明：＜b_n≤a_4n-3，n=1，2，3，…

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：证明题

已知数列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²（n∈N*），记：S_n=a₁+a₂+…+a_n，
，求证：当n∈N*时，
（Ⅰ）a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）S_n＞n-2；
（Ⅲ）T_n＜3。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：证明题

已知等比数列{a_n}的首项a₁=2，公比q=3，S_n是它的前n项和，求证：。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

已知正项数列{a_n}中，．用数学归纳法证明：．

科目： 来源：山东省期中题 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²﹣12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较的大小，并说明理由．

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n。
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，试比较与S_n+1的大小，并说明理由。