已知四棱锥P-ABCD.四边形ABCD为矩形.且PA⊥ABCD.E.F是PB的三等分点.E.F在PB上.PA=12.DC=9.BD=5.求异面直线DE与CF的夹角．——青夏教育精英家教网—

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已知四棱锥P-ABCD，四边形ABCD为矩形，且PA⊥ABCD，E，F是PB的三等分点，E，F在PB上，PA=12，DC=9，BD=5，求异面直线DE与CF的夹角．

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如图所示，设抛物线y²=2px，（0＜p＜1）与圆（x-5）²+y²=9在x轴上方的交点为A、B，与圆（x-6）²+y²=27在x轴上方的交点为C、D，P为AB中点，Q为CD的中点．
（1）求|PQ|；
（2）求△ABQ面积的最大值．

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设非零数列{a_n}满足a_na_n+2=a_n+1²+λ（-1）ⁿ⁺¹（n∈N⁺）．
（1）当λ=0时，求证：a_n-ma_n+m=a_n²，（n＞m 且m，n∈R⁺）．
（2）当a₁=1，a₂=2，λ=3，求证：a_n+2=a_n+3a_n+1．

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已知集合A中元素x满足x∈N且

10-x

∈N，用列举法表示集合A．

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已知函数f（x）=（1-x）e^x-1．
（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；
（2）设数列{x_n}满足xnexn+1=exn-1且x₁=1，证明：{x_n}单调递减且xn＞

．

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证明下列不等式：
（1）若a＞0，b＞0，且

=1，求证：a+b≥4．
（2）若b＞a＞0，求证：ln

＜

-1．

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△ABC中，∠BAC是直角，AD是高，求证：如果BC=5CD，那么BC²=5AC²．

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求证：4×6ⁿ+5ⁿ⁺¹-9能被20整除．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（x∈R），满足f（0）=f（

）=0，且f（x）的最小值是-

．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点（n，S_n）在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过b_n=

n+k

构造一个新数列{b_n}，是否存在非零常数k，使得数列{b_n}为等差数列．

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设函数f（x）=（1-x）e^x-1．
（1）证明：当x＞0时，f（x）＜0；
（2）设a₁=1，a_nean+1=ean-1，证明对任意的正整数n，总有a_n+1＜a_n．

同步练习册答案