甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
①连续竞猜3次，每次相互独立；
②每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜测甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a-b|≤1，则本次竞猜成功；
③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖．
（1）求每一次竞猜成功的概率；
（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
（3）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望．

在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥面ABCD，E为PD之中点，PA=2AB=2
（Ⅰ）求证：CE∥面PAB；
（Ⅱ）求二面角C-PD-A的平面角的正弦；
（Ⅲ）在PC上是否存在点F使得PC⊥面AEF，若存在，说明位置：若不存在，说明理由．

已知幂函数f（x）=x^-m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-ax+1，a为实常数，求g（x）在区间[-1，1]上的最小值．

2013年11月27日，国家假日办公布了2014年假期安排的三套方案，为了了解老师对假期方案的看法，某中学对全校300名教师进行了问卷调差（每人选择其中的一项），得到如下数据：

所持态度	喜欢方案A	喜欢方案B	喜欢方案C	三种方案都不喜欢
人数（单位：人）	60	90	120	30

（1）若从这300人中按照分层抽样的方法随机抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人探讨学校假期的安排．求这3人中喜欢方案A与B的人数之和恰好为2人的概率；
（2）现让（1）中所抽取的10人对学生的寒假放假时间（15天或20天，每人选择其中的一项）进行投票，规定：若这10人中有7人或7人以上都支持其中的一项，则规定寒假放假的天数为对应的投票天数，若这两种情况的投票数都达不到7票，则规定放假25天．求该校寒假放假天数的分布列与期望值（精确到整数天）．

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
（1）男、女同学各2名；
（2）男、女同学分别至少有1名．

已知f（x）=sinx+

3

cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）在[0，2π]的单调增区间．

在△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b-2c）cosA=a-2acos²

B

2

．
（1）求角A的值；
（2）若BC边上的中线长为

3

，求b+c的最大值．

郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：

x	2	3	4	5
y	3	3.5	4.7	6

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程

y

=bx+a；
（Ⅱ）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？

已知F₁，F₂是椭圆

x2

100

+

y2

64

=1的两个焦点，P是椭圆上任一点
（1）若∠F₁PF₂=

π

3

，求△F₁PF₂的面积；
（2）求|PF₁|•|PF₂|的最大值．

如图，直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=

2

2

AB．
（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；   
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的余弦值．