已知角α终边上一点P（-4r，3r）（r≠0），求

cos( π 2 +α)sin(-π-α)cos(2π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9π 2 +α)

的值．

求证：（1）a²+b²+3≥ab+

3

（a+b）
（2）

6

+

7

＞2

2

+

5

．

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=

2an

2+an

，n∈N₊．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）归纳数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），满足f（a•b）=f（a）+f（b），且对任意x＞1，都有f（x）＞0．
（1）求证：f（

1

x

）=-f（x）；
（2）求证：f（

a

b

）=f（a）-f（b）；
（3）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（4）若f（4）=1，解不等式f（2x+1）-f（1-x）＞

1

2

．

某一几何体的三视图如图所示．按照给出的尺寸（单位：cm）：
（1）请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的；
（2）求出这个几何体的体积．

已知函数f（x）=ax³+3x+2（a∈R）的一个极值点是1．
（Ⅰ） 求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值．

某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：
（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放．
（二）人们在享受汽车带了的便捷舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气．
活动组织者为了解是市民对这两则广告的宣传效果，随机对10-60岁的人群抽查了n人，并就两个问题对选取的市民进行提问，其抽样人数频率分布直方图如图所示，宣传效果调查结果如表所示．
宣传效果调查表

	广告一		广告二
	回答正 确人数	占本组 人数频率	回答正 确人数	占本组 人数频率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分别写出n，a，b，c，d的值．
（2）若将表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得30元，广告二的内容得60元．组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁），指定大人回答广告一的内容，孩子回答广告二的内容，求该家庭获得奖金数ξ的分布列及期望．

如图所示，圆O₁和圆O₂的半径都等于1，|O₁O₂|=6，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得|PM|=

3

|PN|．试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

已知函数f（x）的导函数f′（x）=e^x-1（e为自然对数的底数，f（x）解析式无常数项）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．

求(

x

+

1

3 x

)8的展开式中二项式系数最大项．