已知函数f（x）=2ax+

b

x

+lnx．若函数f（x）在x=1，x=

1

2

处取得极值，求a，b的值．

外国油轮（简称外轮）除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域．如图所示，我国某海岛是由半径为10海里的一段圆弧

ABC

（

3

4

圆周）和线段AC所围的区域（A、B、C分别位于圆心O的正西、正东和正北位置）．在A、B设有两个观察点，现发现在P点处停有一外轮，并测得∠BAP=30°，∠ABP=120°．
（1）该外轮是否已进入我国领海主权范围内？
（2）该外轮因故障向我方求助，我方停泊在A处的求助船紧急起航，首先沿正北方向AN行驶一段至点M位置，再从M（“拐点”）向右拐头沿直线MP前往出事点，记“拐角”∠NMP的大小为θ．由于水域的原因，救助船沿AN方向的行船最大速度是MP方向行船最大速度的λ倍．试确定cosθ的值，使我方救助船到达P点的时间最短．

已知a＞0，函数f（x）=

1

3

a²x³-ax²+

2

3

，x∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1）的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，1]的极值．

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，求数列{a_n}的通项公式及其前n项和S_n．

已知函数f（x）=x²+2ax+4．
（1）若函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），求函数在x∈[-2，2]的值域；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+1的图象上方，试确定实数a的范围．
（3）若方程f（x）=0在[-1，1]上有解，求实数a的取值范围．

现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
（1）要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？
（2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率．

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：
（1）79.5～89.5这一组的频率、频数分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）
（3）从60名学生中抽取4名，再从中抽2名，求恰好有1名是及格的概率．

（1）已知角a的终边经过点P（3，-4）求：

sin(2π-α)•sin( π 2 +α)•cos(-π+α)

sin( 3π 2 -α)•cos( π 2 -α)

的值．
（2）已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，求此函数的解析式．

已知函数f（x）=Asin2x（A＞0）的部分图象，如图所示，
（1）判断函数y=f（x）在区间[

π

4

，

3π

4

]上是增函数还是减函数，并指出函数y=f（x）的最大值；
（2）求函数y=f（x）的周期T．

设z₁是虚数，z₂=z₁+

1

z1

是实数，且-1≤z₂≤1，求|z₁|的值以及z₁实部的取值范围．