用反证法证明：设a、b、c都是正数，则三个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一个不小于2．

已知数列{a_n}是等差数列，a₁+a₂+a₃=15，数列{b_n}是等比数列，b₁b₂b₃=27，且a₁=b₂，a₄=b₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足c_n=2a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和．

已知f（x）=

3

sin

x

2

+cos

x

2

（x∈R）．
（1）求它的振幅，周期及对称中心；
（2）求这个函数的单调递增区间；
（3）说明该函数的图象可由f（x）=sinx的图象经过怎样的变换而得到？

求下列函数的导函数：
①f（x）=x³+log₂x；
②f（x）=

cosx

ex

．

已知函数f（x）=x-1+

a

ex

（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；
（Ⅱ）求f（x）的极值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，PA=1．
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．
（Ⅲ）求PC与平面PAD所成的角的正弦值．

对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．
（1）求闭函数y=x 

1

3

符合条件②的区间[a，b]；
（2）若y=2+

x-k

是闭函数，求实数k的取值范围．

调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：

	采桑	不采桑	合计
患者人数	18	12	30
健康人数	5	78	83
合计	23	90	113

利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：

P（K≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+sin（2x-

π

6

）+2cos²x，（x∈R）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；    
（2）求使f（x）≥2的x的取值范围．

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．