如图.圆O:x2+y2=4与坐标轴交于点A.B.C．(1)求与直线AC垂直的圆的切线方程,(2)设点M是圆上任意一点.直线CM交x轴于点D.直线BM交直线AC于点N.①若D点坐标为(23.0).求弦C——青夏教育精英家教网—

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如图，圆O：x²+y²=4与坐标轴交于点A，B，C．
（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；
（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，
①若D点坐标为（2

，0），求弦CM的长；
②求证：2k_ND-k_MB为定值．

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已知函数f（x）=

，g（x）=mx-lnx-tm．
（1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的值域；
（2）若m∈[

，e²]，对?x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₁）≤g（x₂）恒成立，求实数t的取值范围．

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已知0＜x＜1，求

1-x

的最小值．

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已知抛物线x²=4y，直线l：y=x-2，F是抛物线的焦点．
（Ⅰ）在抛物线上求一点P，使点P到直线l的距离最小；
（Ⅱ）如图，过点F作直线交抛物线于A、B两点．
①若直线AB的倾斜角为135°，求弦AB的长度；
②若直线AO、BO分别交直线l于M，N两点，求|MN|的最小值．

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已知f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）．用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．

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已知f（x）=xlnx+ax，g（x）=-x²-2，
（1）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值和最大值；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx+1＞

成立．

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观察下列等式：
（1+1）=2×1
（2+1）（2+2）=2²×1×3
（3+1）（3+2）（3+3）=2³×1×3×5
…
照以上式子规律：
（1）写出第4个等式，并猜想第n个等式；（n∈N^*）
（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N^*）

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在椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦，叫做椭圆的通径．如图，已知椭圆

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，其离心率为

，通径长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F₂的动直线l交椭圆于A、B两点，
（ⅰ）问在x轴上是否存在定点C，使

•

恒为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．
（ⅱ）延长BF₁交椭圆于点M，I₁、I₂分别为△F₁BF₂、△F₁MF₂的内心，证明四边形F₁I₂F₂I₁与△MF₂B的面积的比值恒为定值，并求出这个定值．

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已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+（a-1）=0}，C={x|x²-bx+2=0}，问同时满足B⊆A，C⊆A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b所有的值；若不存在，请说明理由．

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已知P：A={x||x-a|＜4}，Q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，且非P是非Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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