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已知抛物线y²=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k₁，k₂，k₃，问是否存在实数λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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如图在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2

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，M是AD的中点，点P是BM的中点，点Q在线段AC上且AQ=3QC
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大小．

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某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查，结果如下表所示：

锻炼时间（分钟）	[0，20）	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120]
人数	40	60	80	100	80	40

（1）完成频率分布直方图，并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该区间的组中值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本，
①应抽取多少名课外体育锻炼时间为[40，80]分钟的学生；
②若从①中被抽取的学生中随机抽取2名，求这2名学生课外体育锻炼时间均为[40，60]分钟的概率．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=

2

，PB=1，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：平面ADP⊥平面DEF；
（Ⅱ）在线段AE上是否存在一点M，使二面角M-DF-E的大小为60°，若存在求出EM：MA，若不存在，则说明理由．

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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，PA=AB=2

2

，点N在线段PD上，且PN=kPD（0＜k＜1），平面BCN与PA相交于点M，
（Ⅰ）求证：AD∥MN；
（Ⅱ）试确定点N的位置． 使直线BN与平面PAD所成角的正切值为

6

3

．

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