如图.正△ABC的边长为4.CD是AB边上的高.E.F分别是AC和BC的中点.现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．(1)求证:AB∥平面DEF,(2)求二面角B-DF-E的余弦值,(3)当点——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
（1）求证：AB∥平面DEF；
（2）求二面角B-DF-E的余弦值；
（3）当点P在线段BC什么位置时，AP⊥DE？并求点C到平面DEP的距离．

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已知数列{x_n}，满足x₁=4，x_n+1=

，a_n=lg

xn+2

xn-2

（1）证明：数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（2）若b_n=x_n-2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜3．

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设函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x≤1时，f（x）=x²+1，当x＞1时，求函数f（x）的解析式．

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在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程是p（cosθ+

sinθ）=2，曲线C的参数方程是

x=3cosα

y=3sinα

（θ为参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

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已知直线l：mx-2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：

=1（a＞b＞0），椭圆C的离心率为

，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过原点O，求实数m的值．

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如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且EA=2FD．
（Ⅰ）求证：CB⊥平面ABE；
（Ⅱ）连接AC，BD交于点O，取EC中点G．证明：FG∥平面ABCD；
（Ⅲ）若EA=AB，求异面直线FC，BD所成的角的正弦值．

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判断函数g（x）=

x2+1(x＞0)

x2-1(x＜0)

的奇偶性．

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已知数列{a_n}中，a₁=2，对?n∈N^*总有a_n+1=3a_n+2成立，
（1）计算a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据（1）的结果猜想数列的通项a_n，并用数学归纳法证明．

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如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小的余弦．

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如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45°，F为

的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．
（1）求证：OF∥平面ACD；
（2）在AD上是否存在点E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，试指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

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