已知不等式|2x-4|-1＜x(Ⅰ)求该不等式的解集M,(Ⅱ)若a∈M.求证:a+1-a＜a-a-1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知不等式|2x-4|-1＜x
（Ⅰ）求该不等式的解集M；
（Ⅱ）若a∈M，求证：

a+1

＜

a-1

．

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科目： 来源： 题型：

（1）已知x＞2，求x+

x-2

的最小值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求

的最小值．

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科目： 来源： 题型：

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，E为AB的中点，AB=8，AD=DC=4，∠PAD=60°．
（1）求证：DE∥面PBC；
（2）求三棱锥E-PBC的体积．

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科目： 来源： 题型：

已知|x-2y|=5，求证：x²+y²≥5．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆C经过点（

，

），且与双曲线x²-

=1共焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于M、N两点，交y轴于P点，且记

=λ₁

，

=λ₂

，求证：λ₁+λ₂为定值．

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科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=

，PC=

，PD=2，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断PC与平面AEF的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求证：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

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科目： 来源： 题型：

求函数f（x）=3cos2x，（x∈R）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知x，y均为实数，a=x²-1，b=

-x+y²，求证：a，b中至少有一个大于0．（要求反证法证明）

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科目： 来源： 题型：

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是

，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望；
（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过提交的概率，分析比较两位考生的实验操作能力．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆的中心在原点．离心率为

，一个焦点F（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆上一点，过F，Q的直线l与y轴交于点M，若|

MQ|

|=2|

|，求直线l的斜率．

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