科目： 来源： 题型：

如图，曲线C由半椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（y≥0）与圆弧x²+（y-c）²=a²（y≤0）组成的，F（0，c）为半椭圆的一个焦点，A₁、A₂和B₁、B₂分别是曲线C与x轴、y轴交点，已知椭圆的离心率e=

1

2

，S △FA1B1=

3

．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）过点F且不与x轴垂直的直线l交曲线C于P、Q两点．
（i）求证：当且仅当P，Q均在半椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（y≥0）上时，△B₁PQ的周长L取最大，且最大值为8；
（ii）当△B₁PQ的周长L取最大时，求弦PQ长度的取值范围．

科目： 来源： 题型：

已知椭圆

x2

2

+y²=1及点B（0，-2），过左焦点F₁与B的直线交椭圆于C、D两点，F₂为其右焦点，求△CDF₂的面积．

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如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD₁=3，E，F分别是AB与D₁E的中点．
（1）求证：CE⊥DF； 
（2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：
（I）PC∥平面BED；
（Ⅱ）BC⊥PC．

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已知圆O：x²+y²=4．
（1）直线l₁：

3

x+y-2

3

=0与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M₁，点M关于x轴的对称点为M₂，如果直线PM₁、PM₂与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）过O点任作一直线与直线x=4交于E点，过（2，0）点作直线与OE垂直，并且交直线x=4于F点，以EF为直径的圆是否过定点，如过定点求出其坐标，如不过，请说明理由．

科目： 来源： 题型：

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，求：
（1）求异面直线C₁E与BD 所成角的余弦值；
（2）求二面角C₁-DE-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当PD=

2

AB=2，且VA-PED=

1

3

时，确定点E的位置，即求出

PE

EB

的值．
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值．

科目： 来源： 题型：

如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F，使

AE

=

AF

．
（Ⅰ）求证：E、D、G、O四点共圆；
（Ⅱ）如果CB=OB，试求

CB

CG

的值．