如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱为2.底面是边长为2的等边三角形.D.E分别是线段BC.B1C1的中点．(1)证明:A1E∥平面AC1D,(2)证明:平面AC1D⊥平面BCC1B1,(3)求三——青夏教育精英家教网—

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，D，E分别是线段BC，B₁C₁的中点．
（1）证明：A₁E∥平面AC₁D；
（2）证明：平面AC₁D⊥平面BCC₁B₁；
（3）求三棱锥B-AC₁D的体积．

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已知直线y=kx与圆N：x²+y²-2x-2y+1=0交于P、Q，且M（0，b），

•

=0，问是否存在k使得M，N，P，Q4点共圆？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

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在10000张有奖储蓄的奖券中，设有10个一等奖，20个二等奖，80个三等奖，从中买1张奖券，求：
（1）获得一等奖的概率；
（2）中奖的概率．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）过点（-

，1），长轴长为2

，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标是-

，求直线l的斜率．

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已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
（1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
（2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
（3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F作互相垂直的两直线AB、CD与抛物线分别相交于A、B以及C、D，若

|AF|

|BF|

=1．
（1）求此抛物线的方程．
（2）试求四边形ACBD的面积的最小值．
（3）设N（n，0）（n＜0），过点N的直线与抛物线相交于P、Q两点，且

，试将|PQ|表示为n的表达式．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若M，N是该椭圆上关于原点对称的点，M，N异于B点，直线MB与直线NB的斜率分别为K₁，k₂，计算K₁•k₂的值；
（3）若直线MB，直线NB分别与直线x=6相交C，D两点，证明以CD为直径的圆恒经过定点，并且求定点坐标．

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汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t³-k•t²+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．
（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；
（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且nS_n+1-（n+1）S_n=

n2+n

（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

an+3

2an+1•an3

，证明：当n≥2时，b₁+b₂+b₃+…+b_n＜

．

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已知a+b+c=1，若不等式2a²+3b²+c²≥|x+1|对a，b，c∈R恒成立，求实数x的取值范围．

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